2019年普通高等学校招生全国统一考试  文科数学(全国卷1)

• 1. [每空5分]

• 2. （本题满分12分）已知函数f（x）=2sinx–xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．[12分]

• 3. [选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）[10分]

• 4. [每空5分]

• 5. [每空5分]

• 6. （本题满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？[12分]

• 7. （本题满分12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=﹣a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．[12分]

• 8. [每空5分]

• 9. （本题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．[12分]

• 10. （本题满分12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．[12分]

• 11. [选修4−5：不等式选讲]（10分）[10分]

• 12. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 13. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 14. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 15. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 16. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 17. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 18. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 19. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 20. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 21. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 22. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D

• 23. [5分]

  A.A

  B.B

  C.C

  D.D