2013年高考数学阶段性测试题十(统计与概率)-理科

考试总分：22分

考试类型：模拟试题

作答时间：60分钟

已答人数：967

试卷答案：有

试卷介绍： 2013年高考数学阶段性测试题十(统计与概率)-理科

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0 单选题

1. (理)(2011～2012·绥化市一模)某高中社团进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示的各年龄段人数频率分布直方图.组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3请完成以下问题：(1)补全频率直方图，并求n，a，p的值；(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,50)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．[12分]

A(1)补全频率直方图，并求n，a，p的值；

B(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,50)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．[12分]

2. (理)(2011～2012·深圳市调研)随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在2000～2200时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在2000～2200时间段的休闲方式与性别有关系”？[14分]

A(1)将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；

B(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在2000～2200时间段的休闲方式与性别有关系”？[14分]

3. (本小题满分12分)(2011～2012•青岛市期末)已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)内的随机点，设A＝{y＝f(x)有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．[12分]

A(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

B(2)内的随机点，设A＝{y＝f(x)有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．[12分]

4. (理)(2011～2012·安徽六校教育研究会联考)2011年3月20日，第19个世界水日，主题是“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建世态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了n人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：世界环境日中国主题世界水日主题回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率[10,20)30a300.5[20,30)480.8300.5[30,40)360.6480.8[40,50)200.524b[50,60]120.6100.5(1)若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员(大人42岁，孩子16岁)回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；(2)求该家庭获得奖励为50元的概率．[12分]

A(1)若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员(大人42岁，孩子16岁)回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；

B(2)求该家庭获得奖励为50元的概率．[12分]

5. (理)(2011～2012·陕西师大附中模拟)将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于________．[4分]

6. [每空4分]

7. (理)(2011～2012·北京石景山区期末)若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．[每空4分]

8. (理)(2011～2012·台州市质评)在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有人．[每空4分]

9. [12分]

10. (本小题满分12分)(2011～2012•泉州五中模拟)某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．[12分]

A(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．

B(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．[12分]

11. [5分]

A17

B7

C5

D19

12. (2011～2012•龙文中学、程溪中学、芗城中学三校联考)某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()[5分]

A分层抽样，简单随机抽样

B简单随机抽样，分层抽样

C分层抽样，系统抽样

D简单随机抽样，系统抽样

13. (2011～2012•泉州五中模拟)下图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a和b，则一定有()[5分]

Aa>b

Ba<b

Ca＝b

Da，b的大小与m的值有关

14. [5分]

A

B

C

D

15. (2011～2012•广东韶关两校联考)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是()[5分]

A70,50

B70,75

C70,72.5

D65,70

16. (2011～2012•滨州市沾化一中期末)在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4,5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为()[5分]

A

B

C

D

17. [5分]

A

B

C

D

18. (2011～2012•莆田一中质检)我市某学校在“9.11”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为61，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为则报名的学生人数是()[5分]

A350

B30

C300

D35

19. (理)(2011～2012·兰州一中期末)有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()[5分]

A

B

C

D

20. [5分]

A

B

C

D

21. (2011～2012•河北五校联盟模拟)某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()[5分]

Ay＝0.7x＋5.25

By＝－0.6x＋5.25

Cy＝－0.7x＋6.25

Dy＝－0.7x＋5.25

22. (理)(2011～2012·绥化市一模)有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是()[5分]

A12

B24

C36

D48

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