河北省保定市2014年高三第二次模拟考试理科数学试题（A卷）

• 1. 今年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：省份四川河南湖北安徽人数45603015为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.（Ⅰ）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；（Ⅱ）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用ξ表示抽得四川省务工人员的人数，求ξ的分布列和数学期望.[12分]

• 2. （本题满分12分）已知ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED.（Ⅰ）求证：A1D⊥EC；（Ⅱ）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值．[12分]

• 3. [12分]

• 4. [12分]

• 5. 函数处的切线方程是.[5分]

• 6. 等比数列的公比成立的正整数n的最大值为.[5分]

• 7. [10分]

• 8. 执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p等于.[5分]

• 9. 把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班，要求每班至少有一名且甲必须分配在一班，则所有不同的分配种数为.[5分]

• 10. [12分]

• 11. [10分]

• 12. [10分]

• 13. 若集合A={x∈R|x+1＞0}，集合B={x∈R|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=[5分]

  A（-1,1）

  B（-2，-1）

  C（-∞，-2）

  D（1，+∞）,

• 14. 若[5分]

  Ai

  B1

  C2

  D2

• 15. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 16. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 17. 已知数列若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为[5分]

  A15

  B750

  C

  D

• 18. 已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是[5分]

  A3

  B6

  C8

  D10

• 19. 已知点Q在椭圆C(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为[5分]

  A圆

  B抛物线

  C双曲线

  D椭圆

• 20. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 21. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 22. 给出以下命题①的充分不必要条件；④.其中假命题的个数是[5分]

  A0

  B1

  C2

  D3

• 23. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=[5分]

  A0.997

  B0.954

  C0.488

  D0.477

• 24. 设变量的最大值等于[5分]

  A1

  B10

  C41

  D50