湖南省衡阳市八中2011届高三第九次月考试题文科数学

• 1. [12分]

• 2. 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如右.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(II)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.[12分]

• 3. 在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥.⑴判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；⑵求多面体E-AFMN的体积.[12分]

• 4. [12分]

• 5. [5分]

• 6. [5分]

• 7. [13分]

• 8. 已知锐角三角形ABC三边长分别为则实数的取值范围为：。[5分]

• 9. ．[5分]

• 10. [14分]

• 11. [每空5分]

• 12. [每空5分]

• 13. 某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a=，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有辆．[每空5分]

• 14. 已知平面区域上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：。[5分]

• 15. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是[5分]

  A-1

  Bi-1

  C0

  D-i

• 16. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 17. 给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面平行，则其中一个平面内任意一条直线与另一个平面平行．其中为真命题的是[5分]

  A①和②

  B②和③

  C③和④

  D②和④

• 18. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 19. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 20. 右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是[5分]

  A

  B

  C

  D

• 21. [5分]

  A

  B

  C

  D

• 22. [5分]

  A10

  B20

  C21

  D30