2008年南通市初中毕业、升学考试数学

• 1. [3分]

• 2. 一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是__________．[3分]

• 3. 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝_______________．[3分]

• 4. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？[7分]

• 5. 随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：地区性别一二三四五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是_________人，女性人数的中位数是_____________人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？[10分]

• 6. 计算：0－7＝__________．[3分]

• 7. 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝_____________．[3分]

• 8. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是___________．[3分]

• 9. 且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．[8分]

• 10. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF＝CB•CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（x>0），四边形BCDP的面积为y．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．[12分]

• 11. 如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝______度．[3分]

• 12. 将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是_____________．[3分]

• 13. 苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克______________元．[3分]

• 14. 已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝_____________度．[3分]

• 15. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．[10分]

• 16. [14分]

• 17. [3分]

• 18. 已知∠A＝40°，则∠A的余角等于_____________度．[3分]

• 19. [3分]

• 20. 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是____________．[3分]

• 21. [10分]

• 22. [6分]

• 23. 如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?[7分]

• 24. （1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．[8分]

• 25. [4分]

  A

  B

  C

  D

• 26. 下列命题正确的是[4分]

  A对角线相等且互相平分的四边形是菱形

  B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

  C对角线相等且互相平分的四边形是矩形

  D对角线相等的四边形是等腰梯形

• 27. 已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于[4分]

  A3cm

  B6cm

  C9cm

  D12cm

• 28. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是[4分]

  A

  B

  C

  D