3.
试题四(共15分)阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】对有向图进行拓扑排序的方法是:(1)初始时拓扑序列为空;(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧;(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。函数int*TopSort(LinkedDigraphG)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为v1,v2,…,vn,图G采用邻接表示,其数据类型定义如下:#defineMAXVNUM50/*最大顶点数*/typedefstructArcNode{/*表结点类型*/intadjvex;/*邻接顶点编号*/structArcNode*nextarc;/*指示下一个邻接顶点*/}ArcNode;typedefstructAdjList{/*头结点类型*/charvdata;/*顶点的数据信息*/ArcNode*firstarc;/*指向邻接表的第一个表结点*/}AdjList;typedefstructLinkedDigraph{/*图的类型*/intn;/*图中顶点个数*/AdjListVhead[MAXVNUM];/*所有顶点的头结点数组*/}LinkedDigraph;例如,某有向图G如图4-1所示,其邻接表如图4-2所示。【C代码】int*TopSort(LinkedDigraphG){ArcNode*p;/*临时指针,指示表结点*/QueueQ;/*临时队列,保存入度为0的顶点编号*/intk=0;/*临时变量,用作数组元素的下标*/intj=0,w=0;/*临时变量,用作顶点编号*/int*topOrder,*inDegree;topOrder=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof(int));/*存储拓扑序列中的顶点编号*/inDegree=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof(int));/*存储图G中各顶点的入度*/if(!inDegree||!topOrder)returnNULL;(1);/*构造一个空队列*/for(j=1;jnextarc)inDegree[p->adjvex]+=1;for(j=1;jnextarc){(3)-=1;if(0==(4))EnQueue(&Q,p->adjvex);}/*for*/}/*while*/free(inDegree);if((5))returnNULL;returntopOrder;}/*TopSort*/【问题1】(9分)根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(5)。【问题2】(2分)对于图4-1所示的有向图G,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。若将函数TopSort中的队列改为栈,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。【问题3】(4分)设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e,那么用邻接表存储该图时,实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是(6)。若有向图采用邻接矩阵表示(例如,图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示),且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作,那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图,实现上述拓扑排序算法的时间复杂度是(7)。[15分]