7.
试题四(共15分)阅读下列说明,回答问题1和问题2,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】现需在某城市中选择一个社区建一个大型超市,使该城市的其它社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图,其中顶点表示社区,边表示社区间的路线,边上的权重表示该路线的长度。现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置:即在给定图中选择一个顶点,使该顶点到其它各顶点的最短路径之和最小。算法首先需要求出每个顶点到其它任一顶点的最短路径,即需要计算任意两个顶点之间的最短路径;然后对每个顶点,计算其它各顶点到该顶点的最短路径之和;最后,选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。【问题1】(12分)下面是求解该问题的伪代码,请填充其中空缺的(1)至(6)处。伪代码中的主要变量说明如下:W:权重矩阵n:图的顶点个数SP:最短路径权重之和数组,SP[i]表示顶点i到其它各顶点的最短路径权重之和,i从1到nmin_SP:最小的最短路径权重之和min_v:具有最小的最短路径权重之和的顶点i:循环控制变量j:循环控制变量k:循环控制变量LOCATE-SHOPPINGMALL(W,n)1D(0)=W2for(1)3fori=1ton4forj=1ton5ifd(k-1)ij≤≤d(k-1)ik+d(k-1)kj6(2)7else8(3)9fori=1ton10SP[i]=011forj=1ton12(4)13min_SP=SP[1]14(5)15fori=2ton16ifmin_SP>SP[i]17min_SP=SP[i]18min_v=i19return(6)【问题2】(3分)【问题】中伪代码的时间复杂度为(7)(用Ο符号表示)。[15分]
A(1)至(6)处。伪代码中的主要变量说明如下:W:权重矩阵n:图的顶点个数SP:最短路径权重之和数组,SP[i]表示顶点i到其它各顶点的最短路径权重之和,i从1到nmin_SP:最小的最短路径权重之和min_v:具有最小的最短路径权重之和的顶点i:循环控制变量j:循环控制变量k:循环控制变量LOCATE-SHOPPINGMALL(W,n)1D(0)=W2for(1)3fori=1ton4forj=1ton5ifd(k-1)ij≤≤d(k-1)ik+d(k-1)kj6(2)7else8(3)9fori=1ton10SP[i]=011forj=1ton12(4)13min_SP=SP[1]14(5)15fori=2ton16ifmin_SP>SP[i]17min_SP=SP[i]18min_v=i19return(6)【问题2】(3分)【问题】中伪代码的时间复杂度为(7)(用Ο符号表示)。[15分]