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试题四(共15分)阅读下列说明,回答问题1至问题3,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】快速排序是一种典型的分治算法。采用快速排序对数组A[p..r]排序的3个步骤如下。1.分解:选择一个枢轴(pivot)元素划分数组。将数组A[p..r]划分为两个子数组(可能为空)A[p..q-1]和A[q+1..r],使得A[q]大于等于A[p..q-1]中的每个元素,小于A[q+1..r]中的每个元素。q的值在划分过程中计算。2.递归求解:通过递归的调用快速排序,对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]分别排序。3.合并:快速排序在原地排序,故不需合并操作。【问题1】下面是快速排序的伪代码,请填补其中的空缺。伪代码中的主要变量说明如下。A:待排序数组p,r:数组元素下标,从p到rq:划分的位置x:枢轴元素i:整型变量,用于描述数组下标。下标小于或等于i的元素的值小于或等于枢轴元素的值j:循环控制变量,表示数组元素下标QUICKSORT(A,p,r){if(p<r){q=PARTITION(A,p,r);QUICKSORT(A,p,q-1);QUICKSORT(A,q+1,r);}}PARTITION(A,p,r){x=A[r];i=p-1;for(j=p;j≤r-1;j++){if(A[j]≤x){i=i+1;交换A[i]和A[j]}}交换(1)和(2)//注:空(1)和空(2)答案可互换,但两空全部答对方可得分return(3)}【问题2】(1)假设要排序包含n个元素的数组,请给出在各种不同的划分情况下,快速排序的时间复杂度,用O记号。最佳情况为(4),平均情况为(5),最坏情况为(6)。(2)假设要排序的n个元素都具有相同值时,快速排序的运行时间复杂度属于哪种情况?(7)。(最佳、平均、最坏)【问题3】(1)待排序数组是否能被较均匀地划分对快速排序的性能有重要影响,因此枢轴元素的选取非常重要。有人提出从待排序的数组元素中随机地取出一个元素作为枢轴元素,下面是随机化快速排序划分的伪代码--利用原有的快速排序的划分操作,请填充其中的空缺处。其中,RANDOM(i,j)表示随机取i到j之间的一个数,包括i和j。RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r){i=RANDOM(p,r);交换(8)和(9);//注:空(8)和空(9)答案可互换,但两空全部答对方可得分returnPARTITION(A,p,r);}2)随机化快速排序是否能够消除最坏情况的发生?(10)。(是或否)[15分]