2008年7月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷

• 1. 设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=.[每空2分]

• 2. 已知=（1，2，3），则|T|=.[每空2分]

• 3. 设A=，则A*=____________[2分]

• 4. 设为Ax=0的非零解，β为Ax=b(b≠0)的解，证明与β线性无关.[6分]

• 5. 设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）.则的秩是[每空2分]

• 6. 设A满足3E+A-A2=0，则=_________[2分]

• 7. 已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.[9分]

• 8. 当a,b为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解.[9分]

• 9. 设A=，求An.[9分]

• 10. 设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=.[每空2分]

• 11. 设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=[每空2分]

• 12. 矩阵A=所对应的二次型是__________[2分]

• 13. 计算6阶行列式=_______[9分]

• 14. 设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是[每空2分]

• 15. 方程x1+x2-x3=1的通解是____________[2分]

• 16. 求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.[9分]

• 17. 已知A=，求其特征值与特征向量.[9分]

• 18. 设3阶方阵A=[]，其中(i=1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（）[2分]

  A-2

  B0

  C2

  D6

• 19. 向量组的秩为r，且r<s，则（）[2分]

  A线性无关

  B中任意r个向量线性无关

  C中任意r+1个向量线性相关

  D中任意r-1个向量线性无关

• 20. 设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（）[2分]

  Aη+是Ax=0的解

  Bη+（-）是Ax=0的解

  C+是Ax=b的解

  D-是Ax=b的解

• 21. 若A与B相似，则（）[2分]

  AA，B都和同一对角矩阵相似

  BA，B有相同的特征向量

  CA-λE=B-λE

  D|A|=|B|

• 22. 下列向量中与a=（1，1，-1）正交的向量是（）[2分]

  A=（1，1，1）

  B=（-1，1，1）

  C=（1，-1，1）

  D=（0，1，1）

• 23. 设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）[2分]

  A正定

  B负定

  C半正定

  D不定

• 24. 若方程组有非零解，则k=（）[2分]

  A-1

  B0

  C1

  D2

• 25. 设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）[2分]

  A|AB|=|A||B|

  B(AB)-1=B-1A-1

  C(A+B)-1=A-1+B-1

  D(AB)T=BTAT

• 26. 设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）[2分]

  A

  B1

  C2

  D4

• 27. 已知向量组A:中线性相关，那么（）[2分]

  A线性无关

  B线性相关

  C可由线性表示

  D线性无关